Recomendaciones en mate para posgrado

Recomendación de qué estudiar previo al Ph.D.

  • Sets abiertos, cerrados, compactos.
  • Convergencia de secuencias.
  • Teoremas de continuidad de las funciones: Weierstrass, Teorema del Valor Intermedio.
  • Qué es una aplicación o función contractiva, condiciones suficientes para determinar si algo es aplicación contractiva.
  • Espacios lineales.
  • Funciones convexas y cóncavas, optimización con y sin restricciones.
  • Teorema del hiperplano soporte.
  • Correspondencias. Teorema del máximo.
  • Teoría de la medida. Qué es un Borel set, etc.
  • Procesos de Markov.
  • Repasar brevemente las cosas de probabilidad como Bayes, y en estadística, las funciones de densidad y acumuladas.

Creo que de todo esto, lo más importante es saber hacer demostraciones básicas, no solamente saber la definición. Me imagino que en cualquier programa habrá un “campamento” de matemática, o un curso inicial como el de Penn State, pero definitivamente saber esas cosas antes (como ocurre en el 80% de los casos) da una ventaja enorme para los demás cursos que tengan que llevarse, y aliviaría la carga del primer año enormemente.

Que yo tenga conocimiento, el libro que se estaría usando en Mate en Penn State es el de Efe Ok, y creo que la mayoría de cosas, excepto las de probabilidad, las incluye.  Es mucho más extenso de lo que se ocupa inicialmente, pero creo que es una excelente referencia. Acá en este zip está la versión que tenía el autor en la página previa a la publicación.

ACTUALIZACIÓN:  El mismo autor está trabajando en un libro que trata los temas relacionados con estadística.  En su página se pueden conseguir la mayoría de los capítulos, los cuales también puse en un zip para bajar más fácilmente.

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